Løs (2a+1)^3-2a(2a+1)^2-(2a)^2-1

$$( 2 a + 1 ) ^ { 3 } - 2 a ( 2 a + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 a ) ^ { 2 } - 1$$

Evaluer

$$4a$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} til at udvide \left(2a+1\right)^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til at udvide \left(2a+1\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Udvid \left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2a med 4a^{2}+4a+1.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Kombiner 8a^{3} og -8a^{3} for at få 0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Kombiner 12a^{2} og -8a^{2} for at få 4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Kombiner 6a og -2a for at få 4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Kombiner 4a^{2} og -4a^{2} for at få 0.

$$4a+1-1$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$4a$$

Udvid

$$4a$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} til at udvide \left(2a+1\right)^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til at udvide \left(2a+1\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Udvid \left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2a med 4a^{2}+4a+1.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Kombiner 8a^{3} og -8a^{3} for at få 0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Kombiner 12a^{2} og -8a^{2} for at få 4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Kombiner 6a og -2a for at få 4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Kombiner 4a^{2} og -4a^{2} for at få 0.

$$4a+1-1$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$4a$$