Løs (2-w)(2-w^2)=7

$$( 2 - w ) ( 2 - w ^ { 2 } ) = 7$$

Løs for w

$$w=3$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2-w med 2-w^{2}.

$$4-2w^{2}-2w+w^{3}=7$$

Subtraher 7 fra begge sider.

$$4-2w^{2}-2w+w^{3}-7=0$$

Subtraher 7 fra 4 for at få -3.

$$-3-2w^{2}-2w+w^{3}=0$$

Omarranger ligningen for at placere den i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$w^{3}-2w^{2}-2w-3=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -3 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$w=3$$

Efter faktor sætning er w-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider w^{3}-2w^{2}-2w-3 med w-3 for at få w^{2}+w+1. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$w^{2}+w+1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 1 med b, og 1 med c i den kvadratiske formel.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$w=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$w\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$w=3$$