Løs (2-sqrt{3})*tan60^circ+tan45^circ/1-tan60^circtan45^circ

$$( 2 - \sqrt { 3 } ) \cdot \frac { \tan 60 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } } { 1 - \tan 60 ^ { \circ } \tan 45 ^ { \circ } }$$

Evaluer

$$-1$$

Løsningsvejledning

Hent værdien af \tan(60) fra trigonometriske værditabeller.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{3}+\tan(45)}{1-\tan(60)\tan(45)}$$

Hent værdien af \tan(45) fra trigonometriske værditabeller.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{3}+1}{1-\tan(60)\tan(45)}$$

Hent værdien af \tan(60) fra trigonometriske værditabeller.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}\tan(45)}$$

Hent værdien af \tan(45) fra trigonometriske værditabeller.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}\times 1}$$

Udtryk \left(2-\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}\times 1} som en enkelt brøk.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{1-\sqrt{3}\times 1}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2-\sqrt{3} med \sqrt{3}+1, og kombiner ens led.

$$\frac{\sqrt{3}+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{1-\sqrt{3}\times 1}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\sqrt{3}+2-3}{1-\sqrt{3}\times 1}$$

Subtraher 3 fra 2 for at få -1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{1-\sqrt{3}\times 1}$$

Udtræk det negative tegn i \sqrt{3}-1.

$$\frac{-\left(-\sqrt{3}+1\right)}{-\sqrt{3}+1}$$

Udlign -\sqrt{3}+1 i både tælleren og nævneren.

$$-1$$