Løs (2-sqrt{3})^2-4(2+sqrt{3})

$$( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 4 ( 2 + \sqrt { 3 } )$$

Evaluer

$$-8\sqrt{3}-1\approx -14,856406461$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$4-4\sqrt{3}+3-4\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Tilføj 4 og 3 for at få 7.

$$7-4\sqrt{3}-4\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med 2+\sqrt{3}.

$$7-4\sqrt{3}-8-4\sqrt{3}$$

Subtraher 8 fra 7 for at få -1.

$$-1-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Kombiner -4\sqrt{3} og -4\sqrt{3} for at få -8\sqrt{3}.

$$-1-8\sqrt{3}$$