Løs (2)-x^2+8x+9=0

$$( 2 ) - x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

Løs for x

$$x=3\sqrt{3}+4\approx 9,196152423$$

$$x=4-3\sqrt{3}\approx -1,196152423$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 2 og 9 for at få 11.

$$11-x^{2}+8x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+8x+11=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 8 med b og 11 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 11.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+44}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 64 til 44.

$$x=\frac{-8±\sqrt{108}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 108.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{3}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±6\sqrt{3}}{-2} når ± er plus. Adder -8 til 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-8}{-2}$$

Divider -8+6\sqrt{3} med -2.

$$x=4-3\sqrt{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±6\sqrt{3}}{-2} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{3} fra -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-8}{-2}$$

Divider -8-6\sqrt{3} med -2.

$$x=3\sqrt{3}+4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4-3\sqrt{3} x=3\sqrt{3}+4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 2 og 9 for at få 11.

$$11-x^{2}+8x=0$$

Subtraher 11 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-x^{2}+8x=-11$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Divider 8 med -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{11}{-1}$$

Divider -11 med -1.

$$x^{2}-8x=11$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=11+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=11+16$$

Adder 11 til 16.

$$x^{2}-8x+16=27$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=27$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Forenkling.

$$x-4=3\sqrt{3} x-4=-3\sqrt{3}$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=3\sqrt{3}+4 x=4-3\sqrt{3}$$