Løs (2sqrt{7}-5)^2*(2sqrt{7}+5)^2

$$( 2 \sqrt { 7 } - 5 ) ^ { 2 } \cdot ( 2 \sqrt { 7 } + 5 ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$9$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2\sqrt{7}-5\right)^{2}.

$$\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{7} er 7.

$$\left(4\times 7-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Multiplicer 4 og 7 for at få 28.

$$\left(28-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Tilføj 28 og 25 for at få 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+20\sqrt{7}+25\right)$$

Kvadratet på \sqrt{7} er 7.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\times 7+20\sqrt{7}+25\right)$$

Multiplicer 4 og 7 for at få 28.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(28+20\sqrt{7}+25\right)$$

Tilføj 28 og 25 for at få 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(53+20\sqrt{7}\right)$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 53.

$$2809-\left(20\sqrt{7}\right)^{2}$$

Udvid \left(20\sqrt{7}\right)^{2}.

$$2809-20^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Beregn 20 til potensen af 2, og få 400.

$$2809-400\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{7} er 7.

$$2809-400\times 7$$

Multiplicer 400 og 7 for at få 2800.

$$2809-2800$$

Subtraher 2800 fra 2809 for at få 9.

$$9$$

Faktoriser

$$3^{2}$$