Løs (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$6-8\sqrt{3}\approx -7,856406461$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Multiplicer 4 og 3 for at få 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Tilføj 12 og 1 for at få 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Tilføj 3 og 4 for at få 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

For at finde det modsatte af 7+4\sqrt{3} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Subtraher 7 fra 13 for at få 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Kombiner -4\sqrt{3} og -4\sqrt{3} for at få -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$

Udvid

$$6-8\sqrt{3}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Multiplicer 4 og 3 for at få 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Tilføj 12 og 1 for at få 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Tilføj 3 og 4 for at få 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

For at finde det modsatte af 7+4\sqrt{3} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Subtraher 7 fra 13 for at få 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Kombiner -4\sqrt{3} og -4\sqrt{3} for at få -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$