Løs (2sqrt{3}-sqrt{6})*sqrt{12}

$$( 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 6 } ) \times \sqrt { 12 }$$

Evaluer

$$12-6\sqrt{2}\approx 3,514718626$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)\times 2\sqrt{3}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2\sqrt{3}-\sqrt{6} med 2.

$$\left(4\sqrt{3}-2\sqrt{6}\right)\sqrt{3}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4\sqrt{3}-2\sqrt{6} med \sqrt{3}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{3}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$4\times 3-2\sqrt{6}\sqrt{3}$$

Multiplicer 4 og 3 for at få 12.

$$12-2\sqrt{6}\sqrt{3}$$

Faktoriser 6=3\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$12-2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Multiplicer \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 3.

$$12-2\times 3\sqrt{2}$$

Multiplicer -2 og 3 for at få -6.

$$12-6\sqrt{2}$$