Løs (2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

Evaluer

$$6148914691236517206$$

Løsningsvejledning

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Tilføj 4 og 1 for at få 5.

$$5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Beregn 2 til potensen af 4, og få 16.

$$5\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Tilføj 16 og 1 for at få 17.

$$5\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplicer 5 og 17 for at få 85.

$$85\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Beregn 2 til potensen af 8, og få 256.

$$85\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Tilføj 256 og 1 for at få 257.

$$85\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplicer 85 og 257 for at få 21845.

$$21845\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Beregn 2 til potensen af 16, og få 65536.

$$21845\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Tilføj 65536 og 1 for at få 65537.

$$21845\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplicer 21845 og 65537 for at få 1431655765.

$$1431655765\left(2^{32}+1\right)+1$$

Beregn 2 til potensen af 32, og få 4294967296.

$$1431655765\left(4294967296+1\right)+1$$

Tilføj 4294967296 og 1 for at få 4294967297.

$$1431655765\times 4294967297+1$$

Multiplicer 1431655765 og 4294967297 for at få 6148914691236517205.

$$6148914691236517205+1$$

Tilføj 6148914691236517205 og 1 for at få 6148914691236517206.

$$6148914691236517206$$

Faktoriser

$$2\times 3^{2}\times 19\times 43\times 5419\times 77158673929$$