Løs (2+3i)div(1+2i)

$$( 2 + 3 i ) \div ( 1 + 2 i )$$

Evaluer

$$\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i=1,6-0,2i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 1-2i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{5}$$

Multiplicer komplekse tal 2+3i og 1-2i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{5}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{5}$$

Lav multiplikationerne i 2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{2-4i+3i+6}{5}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 2-4i+3i+6.

$$\frac{2+6+\left(-4+3\right)i}{5}$$

Lav additionerne i 2+6+\left(-4+3\right)i.

$$\frac{8-i}{5}$$

Divider 8-i med 5 for at få \frac{8}{5}-\frac{1}{5}i.

$$\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i$$

Reel del

$$\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{2+3i}{1+2i} med nævnerens komplekse konjugation, 1-2i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{5})$$

Multiplicer komplekse tal 2+3i og 1-2i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{5})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{5})$$

Lav multiplikationerne i 2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{2-4i+3i+6}{5})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 2-4i+3i+6.

$$Re(\frac{2+6+\left(-4+3\right)i}{5})$$

Lav additionerne i 2+6+\left(-4+3\right)i.

$$Re(\frac{8-i}{5})$$

Divider 8-i med 5 for at få \frac{8}{5}-\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i)$$

Den reelle del af \frac{8}{5}-\frac{1}{5}i er \frac{8}{5}.

$$\frac{8}{5}$$