Løs (2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

Evaluer

$$18446744073709551616$$

Løsningsvejledning

Tilføj 2 og 1 for at få 3.

$$3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Tilføj 4 og 1 for at få 5.

$$3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplicer 3 og 5 for at få 15.

$$15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Beregn 2 til potensen af 4, og få 16.

$$15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Tilføj 16 og 1 for at få 17.

$$15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplicer 15 og 17 for at få 255.

$$255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Beregn 2 til potensen af 8, og få 256.

$$255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Tilføj 256 og 1 for at få 257.

$$255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplicer 255 og 257 for at få 65535.

$$65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Beregn 2 til potensen af 16, og få 65536.

$$65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Tilføj 65536 og 1 for at få 65537.

$$65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplicer 65535 og 65537 for at få 4294967295.

$$4294967295\left(2^{32}+1\right)+1$$

Beregn 2 til potensen af 32, og få 4294967296.

$$4294967295\left(4294967296+1\right)+1$$

Tilføj 4294967296 og 1 for at få 4294967297.

$$4294967295\times 4294967297+1$$

Multiplicer 4294967295 og 4294967297 for at få 18446744073709551615.

$$18446744073709551615+1$$

Tilføj 18446744073709551615 og 1 for at få 18446744073709551616.

$$18446744073709551616$$

Faktoriser

$$2^{64}$$