Løs (2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^2+1)+1

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) + 1$$

Evaluer

$$21474836476$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 2^{2}+1 og 2^{2}+1 for at få \left(2^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(2+1\right)\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Tilføj 2 og 1 for at få 3.

$$3\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$3\left(4+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Tilføj 4 og 1 for at få 5.

$$3\times 5^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$3\times 25\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Multiplicer 3 og 25 for at få 75.

$$75\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Beregn 2 til potensen af 4, og få 16.

$$75\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Tilføj 16 og 1 for at få 17.

$$75\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Multiplicer 75 og 17 for at få 1275.

$$1275\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Beregn 2 til potensen af 8, og få 256.

$$1275\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Tilføj 256 og 1 for at få 257.

$$1275\times 257\left(2^{16}+1\right)+1$$

Multiplicer 1275 og 257 for at få 327675.

$$327675\left(2^{16}+1\right)+1$$

Beregn 2 til potensen af 16, og få 65536.

$$327675\left(65536+1\right)+1$$

Tilføj 65536 og 1 for at få 65537.

$$327675\times 65537+1$$

Multiplicer 327675 og 65537 for at få 21474836475.

$$21474836475+1$$

Tilføj 21474836475 og 1 for at få 21474836476.

$$21474836476$$

Faktoriser

$$2^{2}\times 479\times 11208161$$