Løs (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

Evaluer

$$30$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Tilføj 4 og 3 for at få 7.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

Tilføj 4 og 3 for at få 7.

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

Tilføj 7 og 7 for at få 14.

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

Kombiner 4\sqrt{3} og -4\sqrt{3} for at få 0.

$$14+16$$

Tilføj 14 og 16 for at få 30.

$$30$$

Faktoriser

$$2\times 3\times 5$$