Løs (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Løs for x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 16-x med 9-x, og kombiner ens led.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Subtraher 112 fra begge sider.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Subtraher 112 fra 144 for at få 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -25 med b og 32 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrér -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Adder 625 til -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

Det modsatte af -25 er 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} når ± er plus. Adder 25 til \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{497} fra 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 16-x med 9-x, og kombiner ens led.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Subtraher 144 fra begge sider.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Subtraher 144 fra 112 for at få -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-25x=-32$$

Divider -25, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{25}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{25}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{25}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Adder -32 til \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Adder \frac{25}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$