Løs (1215-x)*30000+30000=36790/x

$$( 1215 - x ) \times 30000 + 30000 = \frac { 36790 } { x }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608\approx 1215,998991501$$

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608\approx 0,001008499$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$\left(1215-x\right)\times 30000x+x\times 30000=36790$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1215-x med 30000.

$$\left(36450000-30000x\right)x+x\times 30000=36790$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 36450000-30000x med x.

$$36450000x-30000x^{2}+x\times 30000=36790$$

Kombiner 36450000x og x\times 30000 for at få 36480000x.

$$36480000x-30000x^{2}=36790$$

Subtraher 36790 fra begge sider.

$$36480000x-30000x^{2}-36790=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-30000x^{2}[phone]x-36790=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -30000 med a, 36480000 med b og -36790 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{36480000^{2}-4\left(-30000\right)\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

Kvadrér 36480000.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000-4\left(-30000\right)\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

Multiplicer -4 gange -30000.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000+120000\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

Multiplicer 120000 gange -36790.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000-4414800000}}{2\left(-30000\right)}$$

Adder 1330790400000000 til -4414800000.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330785985200000}}{2\left(-30000\right)}$$

Tag kvadratroden af 1330785985200000.

$$x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{2\left(-30000\right)}$$

Multiplicer 2 gange -30000.

$$x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000} når ± er plus. Adder -36480000 til 200\sqrt{33269649630}.

$$x=\frac{200\sqrt{33269649630}-36480000}{-60000}$$

Divider -36480000+200\sqrt{33269649630} med -60000.

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000} når ± er minus. Subtraher 200\sqrt{33269649630} fra -36480000.

$$x=\frac{-200\sqrt{33269649630}-36480000}{-60000}$$

Divider -36480000-200\sqrt{33269649630} med -60000.

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608 x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$\left(1215-x\right)\times 30000x+x\times 30000=36790$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1215-x med 30000.

$$\left(36450000-30000x\right)x+x\times 30000=36790$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 36450000-30000x med x.

$$36450000x-30000x^{2}+x\times 30000=36790$$

Kombiner 36450000x og x\times 30000 for at få 36480000x.

$$36480000x-30000x^{2}=36790$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-30000x^{2}[phone]x=36790$$

Divider begge sider med -30000.

$$\frac{-30000x^{2}[phone]x}{-30000}=\frac{36790}{-30000}$$

Division med -30000 annullerer multiplikationen med -30000.

$$x^{2}+\frac{36480000}{-30000}x=\frac{36790}{-30000}$$

Divider 36480000 med -30000.

$$x^{2}-1216x=\frac{36790}{-30000}$$

Reducer fraktionen \frac{36790}{-30000} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x^{2}-1216x=-\frac{3679}{3000}$$

Divider -1216, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -608. Adder derefter kvadratet af -608 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-1216x+\left(-608\right)^{2}=-\frac{3679}{3000}+\left(-608\right)^{2}$$

Kvadrér -608.

$$x^{2}-1216x+369664=-\frac{3679}{3000}+369664$$

Adder -\frac{3679}{3000} til 369664.

$$x^{2}-1216x+369664=\frac{1108988321}{3000}$$

Faktor x^{2}-1216x+369664. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-608\right)^{2}=\frac{1108988321}{3000}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-608\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1108988321}{3000}}$$

Forenkling.

$$x-608=\frac{\sqrt{33269649630}}{300} x-608=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}$$

Adder 608 på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608 x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$