Løs (11x+3)^2-(6x+1)(6x-1)

$$( 11 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 6 x + 1 ) ( 6 x - 1 )$$

Evaluer

$$85x^{2}+66x+10$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(11x+3\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6x+1\right)\left(6x-1\right)$$

Overvej \left(6x+1\right)\left(6x-1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$121x^{2}+66x+9-\left(\left(6x\right)^{2}-1\right)$$

Udvid \left(6x\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6^{2}x^{2}-1\right)$$

Beregn 6 til potensen af 2, og få 36.

$$121x^{2}+66x+9-\left(36x^{2}-1\right)$$

For at finde det modsatte af 36x^{2}-1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$121x^{2}+66x+9-36x^{2}+1$$

Kombiner 121x^{2} og -36x^{2} for at få 85x^{2}.

$$85x^{2}+66x+9+1$$

Tilføj 9 og 1 for at få 10.

$$85x^{2}+66x+10$$

Udvid

$$85x^{2}+66x+10$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(11x+3\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6x+1\right)\left(6x-1\right)$$

Overvej \left(6x+1\right)\left(6x-1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$121x^{2}+66x+9-\left(\left(6x\right)^{2}-1\right)$$

Udvid \left(6x\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6^{2}x^{2}-1\right)$$

Beregn 6 til potensen af 2, og få 36.

$$121x^{2}+66x+9-\left(36x^{2}-1\right)$$

For at finde det modsatte af 36x^{2}-1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$121x^{2}+66x+9-36x^{2}+1$$

Kombiner 121x^{2} og -36x^{2} for at få 85x^{2}.

$$85x^{2}+66x+9+1$$

Tilføj 9 og 1 for at få 10.

$$85x^{2}+66x+10$$