Løs (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Evaluer

$$15n^{2}-3n-1$$

Løsningsvejledning

Kombiner 11n^{2} og 4n^{2} for at få 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Kombiner 2n og -5n for at få -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Tilføj -8 og 7 for at få -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Faktoriser

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 11n^{2} og 4n^{2} for at få 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Kombiner 2n og -5n for at få -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Tilføj -8 og 7 for at få -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrér -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicer -4 gange 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicer -60 gange -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Adder 9 til 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Multiplicer 2 gange 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} når ± er plus. Adder 3 til \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Divider 3+\sqrt{69} med 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} når ± er minus. Subtraher \sqrt{69} fra 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Divider 3-\sqrt{69} med 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} med x_{1} og \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} med x_{2}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$