Løs (100-x)(50-x)=50*100*88*32%

$$( 100 - x ) ( 50 - x ) = 50 \times 100 \times 88 \cdot 32 \%$$

Løs for x

$$x=75-5\sqrt{5657}\approx -301,065153929$$

$$x=5\sqrt{5657}+75\approx 451,065153929$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 100-x med 50-x, og kombiner ens led.

$$5000-150x+x^{2}=50\times 100\times 88\times \frac{32}{100}$$

Multiplicer 50 og 100 for at få 5000.

$$5000-150x+x^{2}=5000\times 88\times \frac{32}{100}$$

Multiplicer 5000 og 88 for at få 440000.

$$5000-150x+x^{2}=440000\times \frac{32}{100}$$

Reducer fraktionen \frac{32}{100} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$5000-150x+x^{2}=440000\times \frac{8}{25}$$

Multiplicer 440000 og \frac{8}{25} for at få 140800.

$$5000-150x+x^{2}=140800$$

Subtraher 140800 fra begge sider.

$$5000-150x+x^{2}-140800=0$$

Subtraher 140800 fra 5000 for at få -135800.

$$-135800-150x+x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-150x-135800=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -150 med b og -135800 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\left(-135800\right)}}{2}$$

Kvadrér -150.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\left(-135800\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -135800.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500+543200}}{2}$$

Adder 22500 til 543200.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{565700}}{2}$$

Tag kvadratroden af 565700.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±10\sqrt{5657}}{2}$$

Det modsatte af -150 er 150.

$$x=\frac{150±10\sqrt{5657}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{150±10\sqrt{5657}}{2} når ± er plus. Adder 150 til 10\sqrt{5657}.

$$x=\frac{10\sqrt{5657}+150}{2}$$

Divider 150+10\sqrt{5657} med 2.

$$x=5\sqrt{5657}+75$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{150±10\sqrt{5657}}{2} når ± er minus. Subtraher 10\sqrt{5657} fra 150.

$$x=\frac{150-10\sqrt{5657}}{2}$$

Divider 150-10\sqrt{5657} med 2.

$$x=75-5\sqrt{5657}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5\sqrt{5657}+75 x=75-5\sqrt{5657}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 100-x med 50-x, og kombiner ens led.

$$5000-150x+x^{2}=50\times 100\times 88\times \frac{32}{100}$$

Multiplicer 50 og 100 for at få 5000.

$$5000-150x+x^{2}=5000\times 88\times \frac{32}{100}$$

Multiplicer 5000 og 88 for at få 440000.

$$5000-150x+x^{2}=440000\times \frac{32}{100}$$

Reducer fraktionen \frac{32}{100} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$5000-150x+x^{2}=440000\times \frac{8}{25}$$

Multiplicer 440000 og \frac{8}{25} for at få 140800.

$$5000-150x+x^{2}=140800$$

Subtraher 5000 fra begge sider.

$$-150x+x^{2}=140800-5000$$

Subtraher 5000 fra 140800 for at få 135800.

$$-150x+x^{2}=135800$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-150x=135800$$

Divider -150, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -75. Adder derefter kvadratet af -75 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=135800+\left(-75\right)^{2}$$

Kvadrér -75.

$$x^{2}-150x+5625=135800+5625$$

Adder 135800 til 5625.

$$x^{2}-150x+5625=141425$$

Faktor x^{2}-150x+5625. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-75\right)^{2}=141425$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{141425}$$

Forenkling.

$$x-75=5\sqrt{5657} x-75=-5\sqrt{5657}$$

Adder 75 på begge sider af ligningen.

$$x=5\sqrt{5657}+75 x=75-5\sqrt{5657}$$