Løs (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Beregn 100 til potensen af 2, og få 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for at få -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Subtraher 400x fra begge sider.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Subtraher 10000 fra begge sider.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Subtraher 10000 fra 10000 for at få 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Løs x=0 og -3x-400=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Beregn 100 til potensen af 2, og få 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for at få -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Subtraher 400x fra begge sider.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Subtraher 10000 fra begge sider.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Subtraher 10000 fra 10000 for at få 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, -400 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -400 er 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{400±400}{-6} når ± er plus. Adder 400 til 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Reducer fraktionen \frac{800}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{400±400}{-6} når ± er minus. Subtraher 400 fra 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Divider 0 med -6.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Beregn 100 til potensen af 2, og få 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for at få -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Subtraher 400x fra begge sider.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Subtraher 10000 fra begge sider.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Subtraher 10000 fra 10000 for at få 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Divider -400 med -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Divider 0 med -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Divider \frac{400}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{200}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{200}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{200}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Subtraher \frac{200}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$