Løs (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33,333333333$$

$$x=-100$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Beregn 100 til potensen af 2, og få 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Tilføj 10000 og 10000 for at få 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for at få -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Subtraher 400x fra begge sider.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Kombiner 200x og -400x for at få -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Subtraher 10000 fra begge sider.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Subtraher 10000 fra 20000 for at få 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -3x^{2}+ax+bx+10000. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30000.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

Løsningen er det par, der får summen -200.

$$a=100 b=-300$$

Omskriv -3x^{2}-200x+10000 som \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right).

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

Ud-x i den første og -100 i den anden gruppe.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-100 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

Løs 3x-100=0 og -x-100=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Beregn 100 til potensen af 2, og få 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Tilføj 10000 og 10000 for at få 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for at få -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Subtraher 400x fra begge sider.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Kombiner 200x og -400x for at få -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Subtraher 10000 fra begge sider.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Subtraher 10000 fra 20000 for at få 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, -200 med b og 10000 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 40000 til 120000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 160000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -200 er 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{200±400}{-6} når ± er plus. Adder 200 til 400.

$$x=\frac{600}{-6}$$

Divider 600 med -6.

$$x=-100$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{200±400}{-6} når ± er minus. Subtraher 400 fra 200.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

Reducer fraktionen \frac{-200}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{100}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Beregn 100 til potensen af 2, og få 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Tilføj 10000 og 10000 for at få 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for at få -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Subtraher 400x fra begge sider.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Kombiner 200x og -400x for at få -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Subtraher 20000 fra begge sider.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

Subtraher 20000 fra 10000 for at få -10000.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

Divider -200 med -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

Divider -10000 med -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

Divider \frac{200}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{100}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{100}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{100}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

Føj \frac{10000}{3} til \frac{10000}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

Subtraher \frac{100}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$