Løs (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Løs for x

$$x=100$$

$$x=0$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 100+x med 200-x, og kombiner ens led.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Subtraher 20000 fra begge sider.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Subtraher 20000 fra 20000 for at få 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+100x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 100 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-100±100}{-2} når ± er plus. Adder -100 til 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-100±100}{-2} når ± er minus. Subtraher 100 fra -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Divider -200 med -2.

$$x=100$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=100$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 100+x med 200-x, og kombiner ens led.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Subtraher 20000 fra begge sider.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Subtraher 20000 fra 20000 for at få 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+100x=0$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divider 100 med -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Divider 0 med -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Divider -100, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -50. Adder derefter kvadratet af -50 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Kvadrér -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Faktor x^{2}-100x+2500. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Forenkling.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Adder 50 på begge sider af ligningen.

$$x=100 x=0$$