Løs (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492,820323028$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{6} er 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicer 100 og 6 for at få 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktoriser 6=2\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicer 200 og 2 for at få 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Multiplicer 100 og 2 for at få 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Tilføj 600 og 200 for at få 800.

$$800+400\sqrt{3}$$

Udvid

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492,820323028$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{6} er 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicer 100 og 6 for at få 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktoriser 6=2\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicer 200 og 2 for at få 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Multiplicer 100 og 2 for at få 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Tilføj 600 og 200 for at få 800.

$$800+400\sqrt{3}$$