Løs (1.2+x)*(1*2-x)=108

$$( 1.2 + x ) \times ( 1 \cdot 2 - x ) = 108$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2+i\times 2\sqrt{659}}{5}\approx 0,4+10,268398122i$$

$$x=\frac{-i\times 2\sqrt{659}+2}{5}\approx 0,4-10,268398122i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 1 og 2 for at få 2.

$$\left(1,2+x\right)\left(2-x\right)=108$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1,2+x med 2-x, og kombiner ens led.

$$2,4+0,8x-x^{2}=108$$

Subtraher 108 fra begge sider.

$$2,4+0,8x-x^{2}-108=0$$

Subtraher 108 fra 2,4 for at få -105,6.

$$-105,6+0,8x-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+0,8x-105,6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 0,8 med b og -105,6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0,8±\sqrt{0,8^{2}-4\left(-1\right)\left(-105,6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Du kan kvadrere 0,8 ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-0,8±\sqrt{0,64-4\left(-1\right)\left(-105,6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-0,8±\sqrt{0,64+4\left(-105,6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -105,6.

$$x=\frac{-0,8±\sqrt{0,64-422,4}}{2\left(-1\right)}$$

Føj 0,64 til -422,4 ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{-0,8±\sqrt{-421,76}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af -421,76.

$$x=\frac{-0,8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-0,8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-0,8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2} når ± er plus. Adder -0,8 til \frac{4i\sqrt{659}}{5}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{659}i}{-2\times 5}$$

Divider \frac{-4+4i\sqrt{659}}{5} med -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-0,8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2} når ± er minus. Subtraher \frac{4i\sqrt{659}}{5} fra -0,8.

$$x=\frac{-4\sqrt{659}i-4}{-2\times 5}$$

Divider \frac{-4-4i\sqrt{659}}{5} med -2.

$$x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5} x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 1 og 2 for at få 2.

$$\left(1.2+x\right)\left(2-x\right)=108$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1.2+x med 2-x, og kombiner ens led.

$$2.4+0.8x-x^{2}=108$$

Subtraher 2.4 fra begge sider.

$$0.8x-x^{2}=108-2.4$$

Subtraher 2.4 fra 108 for at få 105.6.

$$0.8x-x^{2}=105.6$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+0.8x=105.6$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+0.8x}{-1}=\frac{105.6}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{0.8}{-1}x=\frac{105.6}{-1}$$

Divider 0.8 med -1.

$$x^{2}-0.8x=\frac{105.6}{-1}$$

Divider 105.6 med -1.

$$x^{2}-0.8x=-105.6$$

Divider -0.8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -0.4. Adder derefter kvadratet af -0.4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-0.8x+\left(-0.4\right)^{2}=-105.6+\left(-0.4\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -0.4 ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-0.8x+0.16=-105.6+0.16$$

Føj -105.6 til 0.16 ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-0.8x+0.16=-105.44$$

Faktoriser x^{2}-0.8x+0.16. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.4\right)^{2}=-105.44$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-0.4\right)^{2}}=\sqrt{-105.44}$$

Forenkling.

$$x-0.4=\frac{2\sqrt{659}i}{5} x-0.4=-\frac{2\sqrt{659}i}{5}$$

Adder 0.4 på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5}$$