Løs (1-sqrt{3})^2+2(3+sqrt{3})

$$( 1 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 2 ( 3 + \sqrt { 3 } )$$

Evaluer

$$10$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$1-2\sqrt{3}+3+2\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Tilføj 1 og 3 for at få 4.

$$4-2\sqrt{3}+2\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 3+\sqrt{3}.

$$4-2\sqrt{3}+6+2\sqrt{3}$$

Tilføj 4 og 6 for at få 10.

$$10-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$$

Kombiner -2\sqrt{3} og 2\sqrt{3} for at få 0.

$$10$$

Faktoriser

$$2\times 5$$