Løs (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Evaluer

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6,878679656$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Kombiner \sqrt{2} og \frac{\sqrt{2}}{2} for at få \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1-3\sqrt{2} med \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Udtryk -3\times \frac{3}{2} som en enkelt brøk.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Multiplicer -3 og 3 for at få -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Brøken \frac{-9}{2} kan omskrives som -\frac{9}{2} ved at fratrække det negative fortegn.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} med \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Udlign 2 og 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Faktoriser

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6,878679656440358$$