Løs (1-lambda)(1-lambda)(2-lambda)+2-lambda

$$( 1 - \lambda ) ( 1 - \lambda ) ( 2 - \lambda ) + 2 - \lambda$$

Evaluer

$$\left(\lambda -2\right)\left(-\lambda ^{2}+2\lambda -2\right)$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 1-\lambda og 1-\lambda for at få \left(1-\lambda \right)^{2}.

$$\left(1-\lambda \right)^{2}\left(2-\lambda \right)+2-\lambda$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-\lambda \right)^{2}.

$$\left(1-2\lambda +\lambda ^{2}\right)\left(2-\lambda \right)+2-\lambda$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 1-2\lambda +\lambda ^{2} med hvert led i 2-\lambda .

$$2-\lambda -4\lambda +2\lambda ^{2}+2\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

Kombiner -\lambda og -4\lambda for at få -5\lambda .

$$2-5\lambda +2\lambda ^{2}+2\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

Kombiner 2\lambda ^{2} og 2\lambda ^{2} for at få 4\lambda ^{2}.

$$2-5\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

Tilføj 2 og 2 for at få 4.

$$4-5\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}-\lambda$$

Kombiner -5\lambda og -\lambda for at få -6\lambda .

$$4-6\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}$$

Udvid

$$4-6\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 1-\lambda og 1-\lambda for at få \left(1-\lambda \right)^{2}.

$$\left(1-\lambda \right)^{2}\left(2-\lambda \right)+2-\lambda$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-\lambda \right)^{2}.

$$\left(1-2\lambda +\lambda ^{2}\right)\left(2-\lambda \right)+2-\lambda$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 1-2\lambda +\lambda ^{2} med hvert led i 2-\lambda .

$$2-\lambda -4\lambda +2\lambda ^{2}+2\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

Kombiner -\lambda og -4\lambda for at få -5\lambda .

$$2-5\lambda +2\lambda ^{2}+2\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

Kombiner 2\lambda ^{2} og 2\lambda ^{2} for at få 4\lambda ^{2}.

$$2-5\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

Tilføj 2 og 2 for at få 4.

$$4-5\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}-\lambda$$

Kombiner -5\lambda og -\lambda for at få -6\lambda .

$$4-6\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}$$