Løs (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Løs for z

$$z=-3$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Subtraher 5 fra begge sider.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Subtraher 5 fra 2-3i ved at subtrahere de tilsvarende reelle og imaginære dele.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Subtraher 5 fra 2 for at få -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Divider begge sider med 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{-3-3i}{1+i} med nævnerens komplekse konjugation, 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplicer komplekse tal -3-3i og 1-i, som du multiplicerer binomialer.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Lav multiplikationerne i -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Lav additionerne i -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Divider -6 med 2 for at få -3.

$$z=-3$$