Løs (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Løs for a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Løsningsvejledning

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Subtraher b\sqrt{2} fra begge sider.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Løs for b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Subtraher a fra begge sider.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Divider begge sider med \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Division med \sqrt{2} annullerer multiplikationen med \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Divider 17+12\sqrt{2}-a med \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$