Løs (0.1-z)z=0

$$( 0.1 - z ) z = 0$$

Løs for z

$$z=0$$

$$z=0,1$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 0,1-z med z.

$$0,1z-z^{2}=0$$

Udfaktoriser z.

$$z\left(0,1-z\right)=0$$

Løs z=0 og 0,1-z=0 for at finde Lignings løsninger.

$$z=0 z=\frac{1}{10}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 0.1-z med z.

$$0.1z-z^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-z^{2}+\frac{1}{10}z=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, \frac{1}{10} med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\frac{1}{10}±\sqrt{\left(\frac{1}{10}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af \left(\frac{1}{10}\right)^{2}.

$$z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{-2} når ± er plus. Føj -\frac{1}{10} til \frac{1}{10} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$z=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$z=0$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{-2} når ± er minus. Subtraher \frac{1}{10} fra -\frac{1}{10} ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$z=-\frac{\frac{1}{5}}{-2}$$

Divider -\frac{1}{5} med -2.

$$z=\frac{1}{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$z=0 z=\frac{1}{10}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 0.1-z med z.

$$0.1z-z^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-z^{2}+\frac{1}{10}z=0$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-z^{2}+\frac{1}{10}z}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$z^{2}+\frac{\frac{1}{10}}{-1}z=\frac{0}{-1}$$

Divider \frac{1}{10} med -1.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z=\frac{0}{-1}$$

Divider 0 med -1.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z=0$$

Divider -\frac{1}{10}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{20}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{20} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{20} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z+\frac{1}{400}=\frac{1}{400}$$

Faktor z^{2}-\frac{1}{10}z+\frac{1}{400}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(z-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{1}{400}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{400}}$$

Forenkling.

$$z-\frac{1}{20}=\frac{1}{20} z-\frac{1}{20}=-\frac{1}{20}$$

Adder \frac{1}{20} på begge sider af ligningen.

$$z=\frac{1}{10} z=0$$