Løs (-x+3)^2-2(2x-1)^2

$$( - x + 3 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$7+2x-7x^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(-x+3\right)^{2}.

$$\left(-x\right)^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Beregn -x til potensen af 2, og få x^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med 4x^{2}-4x+1.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-8x^{2}+8x-2$$

Kombiner x^{2} og -8x^{2} for at få -7x^{2}.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+9+8x-2$$

Subtraher 2 fra 9 for at få 7.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+7+8x$$

Multiplicer 6 og -1 for at få -6.

$$-7x^{2}-6x+7+8x$$

Kombiner -6x og 8x for at få 2x.

$$-7x^{2}+2x+7$$

Udvid

$$7+2x-7x^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(-x+3\right)^{2}.

$$\left(-x\right)^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Beregn -x til potensen af 2, og få x^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med 4x^{2}-4x+1.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-8x^{2}+8x-2$$

Kombiner x^{2} og -8x^{2} for at få -7x^{2}.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+9+8x-2$$

Subtraher 2 fra 9 for at få 7.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+7+8x$$

Multiplicer 6 og -1 for at få -6.

$$-7x^{2}-6x+7+8x$$

Kombiner -6x og 8x for at få 2x.

$$-7x^{2}+2x+7$$