Løs (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2x+9 med -9x+5, og kombiner ens led.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Kombiner 18x^{2} og 81x^{2} for at få 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Kombiner -91x og 90x for at få -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Tilføj 45 og 25 for at få 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 99 med a, -1 med b og 70 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Multiplicer -4 gange 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Multiplicer -396 gange 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Adder 1 til -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Tag kvadratroden af -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Multiplicer 2 gange 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} når ± er plus. Adder 1 til i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{27719} fra 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2x+9 med -9x+5, og kombiner ens led.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Kombiner 18x^{2} og 81x^{2} for at få 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Kombiner -91x og 90x for at få -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Tilføj 45 og 25 for at få 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Subtraher 70 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$99x^{2}-x=-70$$

Divider begge sider med 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Division med 99 annullerer multiplikationen med 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Divider -\frac{1}{99}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{198}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{198} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{198} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Føj -\frac{70}{99} til \frac{1}{39204} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Adder \frac{1}{198} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$