Løs (-17i-i):(2+3i)

$$( - 17 i - i ) : ( 2 + 3 i )$$

Evaluer

$$-\frac{54}{13}-\frac{36}{13}i\approx -4,153846154-2,769230769i$$

Løsningsvejledning

Subtraher i fra -17i for at få -18i.

$$\frac{-18i}{2+3i}$$

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 2-3i.

$$\frac{-18i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-18i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{-18i\left(2-3i\right)}{13}$$

Multiplicer -18i gange 2-3i.

$$\frac{-18i\times 2-18\left(-3\right)i^{2}}{13}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{-18i\times 2-18\left(-3\right)\left(-1\right)}{13}$$

Lav multiplikationerne i -18i\times 2-18\left(-3\right)\left(-1\right). Skift rækkefølge for leddene.

$$\frac{-54-36i}{13}$$

Divider -54-36i med 13 for at få -\frac{54}{13}-\frac{36}{13}i.

$$-\frac{54}{13}-\frac{36}{13}i$$

Reel del

$$-\frac{54}{13} = -4\frac{2}{13} = -4,153846153846154$$

Løsningsvejledning

Subtraher i fra -17i for at få -18i.

$$Re(\frac{-18i}{2+3i})$$

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{-18i}{2+3i} med nævnerens komplekse konjugation, 2-3i.

$$Re(\frac{-18i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{-18i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{-18i\left(2-3i\right)}{13})$$

Multiplicer -18i gange 2-3i.

$$Re(\frac{-18i\times 2-18\left(-3\right)i^{2}}{13})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{-18i\times 2-18\left(-3\right)\left(-1\right)}{13})$$

Lav multiplikationerne i -18i\times 2-18\left(-3\right)\left(-1\right). Skift rækkefølge for leddene.

$$Re(\frac{-54-36i}{13})$$

Divider -54-36i med 13 for at få -\frac{54}{13}-\frac{36}{13}i.

$$Re(-\frac{54}{13}-\frac{36}{13}i)$$

Den reelle del af -\frac{54}{13}-\frac{36}{13}i er -\frac{54}{13}.

$$-\frac{54}{13}$$