Løs (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Løs for k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Vejledning i faktorisering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplicer 4 og 4 for at få 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplicer 16 og 4 for at få 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Subtraher 64 fra 144 for at få 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Faktor k^{2}+24k+80 ved hjælp af formel k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=24 ab=80$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Løsningen er det par, der får summen 24.

$$a=4 b=20$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(k+a\right)\left(k+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Løs k+4=0 og k+20=0 for at finde Lignings løsninger.

$$k=-4 k=-20$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplicer 4 og 4 for at få 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplicer 16 og 4 for at få 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Subtraher 64 fra 144 for at få 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som k^{2}+ak+bk+80. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Løsningen er det par, der får summen 24.

$$a=4 b=20$$

Omskriv k^{2}+24k+80 som \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Udk i den første og 20 i den anden gruppe.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet k+4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Løs k+4=0 og k+20=0 for at finde Lignings løsninger.

$$k=-4 k=-20$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplicer 4 og 4 for at få 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplicer 16 og 4 for at få 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Subtraher 64 fra 144 for at få 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 24 med b og 80 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Kvadrér 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Adder 576 til -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{-24±16}{2} når ± er plus. Adder -24 til 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$k=-4$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{-24±16}{2} når ± er minus. Subtraher 16 fra -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Divider -40 med 2.

$$k=-20$$

Ligningen er nu løst.

$$k=-4 k=-20$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplicer 4 og 4 for at få 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplicer 16 og 4 for at få 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Subtraher 64 fra 144 for at få 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Subtraher 80 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$24k+k^{2}=-80$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$k^{2}+24k=-80$$

Divider 24, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 12. Adder derefter kvadratet af 12 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Kvadrér 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Adder -80 til 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Faktor k^{2}+24k+144. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Forenkling.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Subtraher 12 fra begge sider af ligningen.

$$k=-4 k=-20$$