Løs (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

Evaluer

$$7+10x-12x^{2}$$

Løsningsvejledning

Kombiner -10x^{2} og -2x^{2} for at få -12x^{2}.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

Kombiner x og 9x for at få 10x.

$$-12x^{2}+10x+7$$

Faktoriser

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner -10x^{2} og -2x^{2} for at få -12x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

Kombiner x og 9x for at få 10x.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicer -4 gange -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicer 48 gange 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

Adder 100 til 336.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

Tag kvadratroden af 436.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicer 2 gange -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} når ± er plus. Adder -10 til 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Divider -10+2\sqrt{109} med -24.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{109} fra -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Divider -10-2\sqrt{109} med -24.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5-\sqrt{109}}{12} med x_{1} og \frac{5+\sqrt{109}}{12} med x_{2}.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$