Løs (-01-01)^2+(200-y)-(-115+4)^2=18225

$$( - 01 - 01 ) ^ { 2 } + \{ ( 200 - y ) - ( - 115 + 4 ) \} ^ { 2 } = 18225$$

Løs for y

$$y=176$$

$$y=446$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 0 og 1 for at få 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Multiplicer 0 og 1 for at få 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Hvis 0 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Beregn 0 til potensen af 2, og få 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Tilføj -115 og 4 for at få -111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

Det modsatte af -111 er 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Kvadrér 200-y+111.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Tilføj 0 og 96721 for at få 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Subtraher 18225 fra begge sider.

$$96721+y^{2}-622y-18225=0$$

Subtraher 18225 fra 96721 for at få 78496.

$$78496+y^{2}-622y=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y^{2}-622y+78496=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -622 med b og 78496 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{\left(-622\right)^{2}-4\times 78496}}{2}$$

Kvadrér -622.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-4\times 78496}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 78496.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-313984}}{2}$$

Adder 386884 til -313984.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{72900}}{2}$$

Tag kvadratroden af 72900.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±270}{2}$$

Det modsatte af -622 er 622.

$$y=\frac{622±270}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{622±270}{2} når ± er plus. Adder 622 til 270.

$$y=\frac{892}{2}$$

Divider 892 med 2.

$$y=446$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{622±270}{2} når ± er minus. Subtraher 270 fra 622.

$$y=\frac{352}{2}$$

Divider 352 med 2.

$$y=176$$

Ligningen er nu løst.

$$y=446 y=176$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 0 og 1 for at få 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Multiplicer 0 og 1 for at få 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Hvis 0 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Beregn 0 til potensen af 2, og få 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Tilføj -115 og 4 for at få -111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

Det modsatte af -111 er 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Kvadrér 200-y+111.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Tilføj 0 og 96721 for at få 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Subtraher 96721 fra begge sider.

$$y^{2}-622y=18225-96721$$

Subtraher 96721 fra 18225 for at få -78496.

$$y^{2}-622y=-78496$$

Divider -622, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -311. Adder derefter kvadratet af -311 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}-622y+\left(-311\right)^{2}=-78496+\left(-311\right)^{2}$$

Kvadrér -311.

$$y^{2}-622y+96721=-78496+96721$$

Adder -78496 til 96721.

$$y^{2}-622y+96721=18225$$

Faktor y^{2}-622y+96721. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y-311\right)^{2}=18225$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y-311\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Forenkling.

$$y-311=135 y-311=-135$$

Adder 311 på begge sider af ligningen.

$$y=446 y=176$$