Løs (-1/2-a)(1/2-a)(a^2+1/4)+(1-a^2)(a^2+1)

$$( - \frac { 1 } { 2 } - a ) ( \frac { 1 } { 2 } - a ) ( a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ) + ( 1 - a ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } + 1 )$$

Evaluer

$$\frac{15}{16}=0,9375$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -\frac{1}{2}-a med \frac{1}{2}-a, og kombiner ens led.

$$\left(-\frac{1}{4}+a^{2}\right)\left(a^{2}+\frac{1}{4}\right)+\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -\frac{1}{4}+a^{2} med a^{2}+\frac{1}{4}, og kombiner ens led.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Overvej \left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+1-\left(a^{2}\right)^{2}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+1-a^{4}$$

Tilføj -\frac{1}{16} og 1 for at få \frac{15}{16}.

$$\frac{15}{16}+a^{4}-a^{4}$$

Kombiner a^{4} og -a^{4} for at få 0.

$$\frac{15}{16}$$

Faktoriser

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {4}} = 0,9375$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser \frac{1}{16}.

$$\frac{\left(-1-2a\right)\left(1-2a\right)\left(4a^{2}+1\right)+16\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)}{16}$$

Forenkling.

$$\frac{15}{16}$$