Løs ({x}^frac{1{2}}-1)x

$$( { x }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } -1)x$$

Evaluer

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{\frac{1}{2}}-1 med x.

$$x^{\frac{1}{2}}x-x$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj \frac{1}{2} og 1 for at få \frac{3}{2}.

$$x^{\frac{3}{2}}-x$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{3\sqrt{x}}{2}-1$$

Vejledning i brug af afledningsregel for produkt

For to vilkårlige differentiable funktioner er afledningen af produktet for to funktioner lig med den første funktion gange afledningen af den anden funktion plus den anden funktion gange afledningen af den første funktion.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})+x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt{x}-1)$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x^{1-1}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}$$

Forenkling.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x^{0}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$$

Multiplicer \sqrt{x}-1 gange x^{0}.

$$\sqrt{x}x^{0}-x^{0}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$x^{\frac{1}{2}}-x^{0}+\frac{1}{2}x^{1-\frac{1}{2}}$$

Forenkling.

$$\sqrt{x}-x^{0}+\frac{1}{2}\sqrt{x}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$\sqrt{x}-1+\frac{1}{2}\sqrt{x}$$