Løs (2^x+1-1=1

$$( { 2 }^{ x+1 } -1 = 1$$

Løs for x

$$x=0$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$2^{x+1}-1=1$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$2^{x+1}=2$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(2^{x+1})=\log(2)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(2)$$

Divider begge sider med \log(2).

$$x+1=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(2\right)$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=1-1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$