Løs (sqrt{x+2}-2)(sqrt{x+2}+2)

$$( \sqrt{ x+2 } -2)( \sqrt{ x+2 } +2)$$

Evaluer

$$x-2$$

Løsningsvejledning

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}-2^{2}$$

Beregn \sqrt{x+2} til potensen af 2, og få x+2.

$$x+2-2^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$x+2-4$$

Subtraher 4 fra 2 for at få -2.

$$x-2$$

Differentier w.r.t. x

$$1$$

Vejledning i brug af afledningsregel for sum

Overvej \left(\sqrt{x+2}-2\right)\left(\sqrt{x+2}+2\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}-2^{2})$$

Beregn \sqrt{x+2} til potensen af 2, og få x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x+2-2^{2})$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x+2-4)$$

Subtraher 4 fra 2 for at få -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-2)$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Subtraher 1 fra 1.

$$x^{0}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$1$$