Løs (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Løs for a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Beregn \sqrt{a} til potensen af 2, og få a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Beregn \sqrt{b} til potensen af 2, og få b.

$$a-b=a-b$$

Subtraher a fra begge sider.

$$a-b-a=-b$$

Kombiner a og -a for at få 0.

$$-b=-b$$

Udlign -1 på begge sider.

$$b=b$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Løs for b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Beregn \sqrt{a} til potensen af 2, og få a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Beregn \sqrt{b} til potensen af 2, og få b.

$$a-b=a-b$$

Tilføj b på begge sider.

$$a-b+b=a$$

Kombiner -b og b for at få 0.

$$a=a$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Løs for a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Beregn \sqrt{a} til potensen af 2, og få a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Beregn \sqrt{b} til potensen af 2, og få b.

$$a-b=a-b$$

Subtraher a fra begge sider.

$$a-b-a=-b$$

Kombiner a og -a for at få 0.

$$-b=-b$$

Udlign -1 på begge sider.

$$b=b$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Løs for b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Beregn \sqrt{a} til potensen af 2, og få a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Beregn \sqrt{b} til potensen af 2, og få b.

$$a-b=a-b$$

Tilføj b på begge sider.

$$a-b+b=a$$

Kombiner -b og b for at få 0.

$$a=a$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle b.

$$b\in \mathrm{R}$$