Løs (sqrt{8}divsqrt[8]{16})

$$( \sqrt { 8 } \div \sqrt[ 8 ] { 16 } )$$

Evaluer

$$2$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt[8]{16}}$$

Omskriv \sqrt[8]{16} som \sqrt[8]{2^{4}}. Konvertér fra rodtegn til eksponentiel form, og udlign 4 i eksponenten. Konvertér tilbage til rodtegn.

$$\sqrt[8]{16}=\sqrt[8]{2^{4}}=2^{\frac{4}{8}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$$

Indsæt den indhentede værdi i udtrykket igen.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Rationaliser \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{2}}{2}$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$\frac{2\times 2}{2}$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2 for at få 2.

$$2$$

Faktoriser

$$2$$