Løs (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$10\sqrt{7}\approx 26,457513111$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{7} er 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Tilføj 7 og 9 for at få 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kvadratet på \sqrt{14} er 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Faktoriser 14=2\times 7. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2\times 7} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multiplicer -2 og 2 for at få -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Tilføj 14 og 2 for at få 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

For at finde det modsatte af 16-4\sqrt{7} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Subtraher 16 fra 16 for at få 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Kombiner 6\sqrt{7} og 4\sqrt{7} for at få 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Udvid

$$10 \sqrt{7} = 26,457513111$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{7} er 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Tilføj 7 og 9 for at få 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kvadratet på \sqrt{14} er 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Faktoriser 14=2\times 7. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2\times 7} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multiplicer -2 og 2 for at få -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Tilføj 14 og 2 for at få 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

For at finde det modsatte af 16-4\sqrt{7} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Subtraher 16 fra 16 for at få 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Kombiner 6\sqrt{7} og 4\sqrt{7} for at få 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$