Løs (sqrt{5}div(-2sqrt{5/2})

$$( \sqrt { 5 } \div ( - 2 \sqrt { \frac { 5 } { 2 } } )$$

Evaluer

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

Løsningsvejledning

Omskriv kvadratroden af divisionen \sqrt{\frac{5}{2}} som divisionen af kvadratrødderne \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{5} og \sqrt{2}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}}$$

Udlign 2 og 2.

$$\frac{\sqrt{5}}{-\sqrt{10}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{5}}{-\sqrt{10}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{10}}{-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{10} er 10.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

Faktoriser 10=5\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{-10}$$

Multiplicer \sqrt{5} og \sqrt{5} for at få 5.

$$\frac{5\sqrt{2}}{-10}$$

Divider 5\sqrt{2} med -10 for at få -\frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$-\frac{1}{2}\sqrt{2}$$