Løs (sqrt{3}+isqrt{2})-(sqrt{3}-isqrt{8})

$$( \sqrt { 3 } + i \sqrt { 2 } ) - ( \sqrt { 3 } - i \sqrt { 8 } )$$

Evaluer

$$3\sqrt{2}i\approx 4,242640687i$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\sqrt{3}+i\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-i\times 2\sqrt{2}\right)$$

Multiplicer -1 og 2i for at få -2i.

$$\sqrt{3}+i\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-2i\sqrt{2}\right)$$

For at finde det modsatte af \sqrt{3}-2i\sqrt{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\sqrt{3}+i\sqrt{2}-\sqrt{3}+2i\sqrt{2}$$

Kombiner \sqrt{3} og -\sqrt{3} for at få 0.

$$i\sqrt{2}+2i\sqrt{2}$$

Kombiner i\sqrt{2} og 2i\sqrt{2} for at få 3i\sqrt{2}.

$$3i\sqrt{2}$$

Reel del

$$0$$