Løs (sqrt{15}+sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 15 } + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$6\left(\sqrt{5}+3\right)\approx 31,416407865$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{15} er 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Faktoriser 15=3\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplicer \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Tilføj 15 og 3 for at få 18.

$$18+6\sqrt{5}$$

Udvid

$$6 \sqrt{5} + 18 = 31,416407865$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{15} er 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Faktoriser 15=3\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplicer \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Tilføj 15 og 3 for at få 18.

$$18+6\sqrt{5}$$