Løs (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$12-4\sqrt{5}\approx 3,05572809$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{10} er 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktoriser 10=2\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicer -2 og 2 for at få -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Tilføj 10 og 2 for at få 12.

$$12-4\sqrt{5}$$

Udvid

$$12-4\sqrt{5}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{10} er 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktoriser 10=2\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicer -2 og 2 for at få -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Tilføj 10 og 2 for at få 12.

$$12-4\sqrt{5}$$