Løs (sqrt{-1}+sqrt{-2}-sqrt{-3})(sqrt{-1}-sqrt{-2}+sqrt{-3})

$$( \sqrt { - 1 } + \sqrt { - 2 } - \sqrt { - 3 } ) ( \sqrt { - 1 } - \sqrt { - 2 } + \sqrt { - 3 } )$$

Evaluer (complex solution)

$$4-2\sqrt{6}\approx -0,898979486$$

Løsningsvejledning

Beregn kvadratroden af -1, og find i.

$$\left(i+\sqrt{-2}-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Faktoriser -2=2\left(-1\right). Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2\left(-1\right)} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2}\sqrt{-1}. Kvadratroden af -1 er pr. definition i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Faktoriser -3=3\left(-1\right). Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3\left(-1\right)} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3}\sqrt{-1}. Kvadratroden af -1 er pr. definition i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{3}i\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Multiplicer -1 og i for at få -i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Beregn kvadratroden af -1, og find i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Faktoriser -2=2\left(-1\right). Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2\left(-1\right)} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2}\sqrt{-1}. Kvadratroden af -1 er pr. definition i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{2}i+\sqrt{-3}\right)$$

Multiplicer -1 og i for at få -i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{-3}\right)$$

Faktoriser -3=3\left(-1\right). Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3\left(-1\right)} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3}\sqrt{-1}. Kvadratroden af -1 er pr. definition i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3} med hvert led i i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i.

$$-1+\sqrt{2}+i\sqrt{3}i+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplicer i og i for at få -1.

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplicer i og i for at få -1.

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kombiner \sqrt{2} og -\sqrt{2} for at få 0.

$$-1-\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$-1-\sqrt{3}+2-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Tilføj -1 og 2 for at få 1.

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{3} og \sqrt{2}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kombiner -\sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 0.

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{3} og \sqrt{2}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kombiner -\sqrt{6} og -\sqrt{6} for at få -2\sqrt{6}.

$$1-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$1-2\sqrt{6}+3$$

Tilføj 1 og 3 for at få 4.

$$4-2\sqrt{6}$$

Reel del (complex solution)

$$4-2\sqrt{6}$$

Evaluer

$$\text{Indeterminate}$$