Løs (sqrt{1/x-2})^2

$$( \sqrt { \frac { 1 } { x } - 2 } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$-2+\frac{1}{x}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 2 gange \frac{x}{x}.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{2x}{x}}\right)^{2}$$

Eftersom \frac{1}{x} og \frac{2x}{x} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\left(\sqrt{\frac{1-2x}{x}}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{\frac{1-2x}{x}} til potensen af 2, og få \frac{1-2x}{x}.

$$\frac{1-2x}{x}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Vejledning i brug af afledningsregel for produkt

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 2 gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{2x}{x}}\right)^{2})$$

Eftersom \frac{1}{x} og \frac{2x}{x} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{\frac{1-2x}{x}}\right)^{2})$$

Beregn \sqrt{\frac{1-2x}{x}} til potensen af 2, og få \frac{1-2x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-2x}{x})$$

For to vilkårlige differentiable funktioner er afledningen af produktet for to funktioner lig med den første funktion gange afledningen af den anden funktion plus den anden funktion gange afledningen af den første funktion.

$$\left(-2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+1)$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\left(-2x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\left(-2\right)x^{1-1}$$

Forenkling.

$$\left(-2x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\left(-2\right)x^{0}$$

Multiplicer -2x^{1}+1 gange -x^{-2}.

$$-2x^{1}\left(-1\right)x^{-2}-x^{-2}+\frac{1}{x}\left(-2\right)x^{0}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$-\left(-2\right)x^{1-2}-x^{-2}-2\times \frac{1}{x}$$

Forenkling.

$$2\times \frac{1}{x}-x^{-2}-2\times \frac{1}{x}$$

Vejledning i brug af afledningsregel for kvotient

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 2 gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{2x}{x}}\right)^{2})$$

Eftersom \frac{1}{x} og \frac{2x}{x} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{\frac{1-2x}{x}}\right)^{2})$$

Beregn \sqrt{\frac{1-2x}{x}} til potensen af 2, og få \frac{1-2x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-2x}{x})$$

For to vilkårlige differentiable funktioner er afledningen af kvotienten for to funktioner lig med nævneren gange afledningen af tælleren minus tælleren gange afledningen af nævneren, alle sammen divideret med kvadratet af nævneren.

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+1)-\left(-2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Udvid ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$\frac{-2x^{1}-\left(-2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Fjern unødvendige parenteser.

$$\frac{-2x^{1}-\left(-2x^{1}\right)-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Kombiner ens led.

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Subtraher -2 fra -2.

$$-\frac{x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Hvis du vil hæve produktet af to eller flere tal til en potens, skal du hæve hvert tal til potensen og beregne deres produkt.

$$-\frac{x^{0}}{1^{2}x^{2}}$$

Hæv 1 til potensen 2.

$$-\frac{x^{0}}{x^{2}}$$

Multiplicer 1 gange 2.

$$\frac{-x^{0}}{x^{2}}$$

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$\left(-\frac{1}{1}\right)x^{-2}$$

Udfør aritmetikken.

$$-x^{-2}$$