Løs (sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24}

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

Evaluer

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0,63567449$$

Korte løsningstrin

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{1}{2}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Beregn kvadratroden af 1, og find 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 2 og 3 er 6. Multiplicer \frac{\sqrt{2}}{2} gange \frac{3}{3}. Multiplicer \frac{\sqrt{3}}{3} gange \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

Eftersom \frac{3\sqrt{2}}{6} og \frac{2\sqrt{3}}{6} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

Faktoriser 24=2^{2}\times 6. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 6} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 2 og 6.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Udtryk \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} som en enkelt brøk.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} med \sqrt{6}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Faktoriser 6=2\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Multiplicer 3 og 2 for at få 6.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Faktoriser 6=3\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Multiplicer \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 3.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Multiplicer -2 og 3 for at få -6.

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Faktoriser

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0,63567449$$