Løs (x/y-y/x)(y/x+x/y-1)divfrac{x^3+y^3}{x^2y}

$$( \frac { x } { y } - \frac { y } { x } ) ( \frac { y } { x } + \frac { x } { y } - 1 ) \div \frac { x ^ { 3 } + y ^ { 3 } } { x ^ { 2 } y }$$

Evaluer

$$\frac{x}{y}-1$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for y og x er xy. Multiplicer \frac{x}{y} gange \frac{x}{x}. Multiplicer \frac{y}{x} gange \frac{y}{y}.

$$\frac{\left(\frac{xx}{xy}-\frac{yy}{xy}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Eftersom \frac{xx}{xy} og \frac{yy}{xy} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{xx-yy}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Lav multiplikationerne i xx-yy.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x og y er xy. Multiplicer \frac{y}{x} gange \frac{y}{y}. Multiplicer \frac{x}{y} gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{yy}{xy}+\frac{xx}{xy}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Da \frac{yy}{xy} og \frac{xx}{xy} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{yy+xx}{xy}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Lav multiplikationerne i yy+xx.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y^{2}+x^{2}}{xy}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{xy}{xy}.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y^{2}+x^{2}}{xy}-\frac{xy}{xy}\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Eftersom \frac{y^{2}+x^{2}}{xy} og \frac{xy}{xy} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\times \frac{y^{2}+x^{2}-xy}{xy}}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Multiplicer \frac{x^{2}-y^{2}}{xy} gange \frac{y^{2}+x^{2}-xy}{xy} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)}{xyxy}}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Divider \frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)}{xyxy} med \frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y} ved at multiplicere \frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)}{xyxy} med den reciprokke værdi af \frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)x^{2}y}{xyxy\left(x^{3}+y^{3}\right)}$$

Udlign xxy i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}{y\left(x^{3}+y^{3}\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}{y\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}$$

Udlign \left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right) i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x-y}{y}$$

Udvid

$$\frac{x}{y}-1$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for y og x er xy. Multiplicer \frac{x}{y} gange \frac{x}{x}. Multiplicer \frac{y}{x} gange \frac{y}{y}.

$$\frac{\left(\frac{xx}{xy}-\frac{yy}{xy}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Eftersom \frac{xx}{xy} og \frac{yy}{xy} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{xx-yy}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Lav multiplikationerne i xx-yy.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x og y er xy. Multiplicer \frac{y}{x} gange \frac{y}{y}. Multiplicer \frac{x}{y} gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{yy}{xy}+\frac{xx}{xy}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Da \frac{yy}{xy} og \frac{xx}{xy} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{yy+xx}{xy}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Lav multiplikationerne i yy+xx.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y^{2}+x^{2}}{xy}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{xy}{xy}.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y^{2}+x^{2}}{xy}-\frac{xy}{xy}\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Eftersom \frac{y^{2}+x^{2}}{xy} og \frac{xy}{xy} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\times \frac{y^{2}+x^{2}-xy}{xy}}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Multiplicer \frac{x^{2}-y^{2}}{xy} gange \frac{y^{2}+x^{2}-xy}{xy} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)}{xyxy}}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Divider \frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)}{xyxy} med \frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y} ved at multiplicere \frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)}{xyxy} med den reciprokke værdi af \frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)x^{2}y}{xyxy\left(x^{3}+y^{3}\right)}$$

Udlign xxy i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}{y\left(x^{3}+y^{3}\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}{y\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}$$

Udlign \left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right) i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x-y}{y}$$